几何发展史？

一、几何发展史？

几何，是研究空间结构及性质的一门学科。“几何”一词最早来自希腊，测量的意思。

古代几何国外最早记载可以追溯到古埃及、古印度、古巴比伦，其年代大约始于公元前三千年。早期的几何学是关于长度，角度，面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工艺制作中的实际需要。早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注几何对象的位置问题。比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。

几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。目前的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。

二、欧氏几何的发展？

欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。

欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

其中公理五又称之为平行公设（Parallel Postulate），叙述比较复杂，并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波尔约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。

另一方面，欧几里得几何的五条公理并未具有完备性。例如，该几何中的所有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。

三、几何法的发展？

数学的发展道路上，数与形------数量与空间不是割裂开的，它们是与人们认识世界的水平相适应并共同发展的，而且长度，面积，体积的量度使人们的数量与空间观念紧密地结合到一起。

在中国古代，数量与空间思维形式的结合得到长足的发展。这在中国古代数学《九章算术》中有大量的例子

四、几何发展的历史？

几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”，古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等。

五、几何原本的发展？

提到几何，首先想到的都是那些定义、公理、定理，可我们对它的发展过程却并不是很清楚。大家接触最多的几何是欧氏几何，其实除了欧氏几何外，几何学中还有好多东西。

如几何与代数是通过笛卡尔的坐标系联系起来的，这就是解析几何。

我们也知道第五公设受到了若干世纪数学家们的挑战。历史已经指出，平行公设在欧式几何中，确实是独立的，但失败的尝试引出了非欧几何的发现。

下面给大家用时间轴的形式来说一下几何学的发展过程。

公元前600年 泰斯勒引进演绎几何学，之后被毕达哥拉斯学派和柏拉图，亚里士多德等数学家和哲学家加以发展。

公元前300年 欧几里得将已被发现和证明的数学思想编辑，组织并系统化为13卷书，称为《几何原本》。

公元前140年 波赛多尼奥斯，重述欧几里得第五公设。

公元五世纪 普罗克洛斯（410-485），最早批评了欧几里得第五公设。

在十个多世纪中，无数人试图证明欧几里得第五公设。

1637年 雷内.笛卡尔建立解析几何。

杰罗拉莫.萨谢利首先尝试间接证明欧几里得平行公设，但他不接受自己的工作成果，他在逝世前出版了一本书《无懈可击的欧几里得》。一个半世纪后，尤金尼奥，贝尔特拉米注意到这本书，如果萨谢利不放弃他的研究成果，非欧几何会提前一个世纪产生。

1639年 吉拉德.德扎格（1594-1661）出版了一本关于二次曲线的著作，他在书中讨论了他在射影几何方面的一些发现。

1736年 伦哈德.欧拉（1707-1783）对七桥问题的研究，开创了拓扑学的领域。

1795年 加斯帕德.蒙日（1746-1818）用射影平面描述几何构造。

1822年 琼.维克托.彭赛列（1788-1867）用他的论文使射影几何再次受到重视，并提出了对偶原理。

1843年 阿瑟.凯莱开始研究解析几何中的n维空间。

格奥尔格.康托尔（1845-1918）的集合论为拓扑学提供了基础，1895年亨利.庞加莱在他的《位置分析》中提出了拓扑学，发展了康托尔集，即早期的分形。

1871年克里斯琴.费利克斯.莱克茵在射影几何和拓扑学方面做了广泛的工作，并证明了欧氏几何、椭圆几何、双曲几何的一致性。

19世纪尼古拉.罗巴切夫斯基（1793-1856）、雅诺什.波尔约（1802-1860）和卡尔.高斯（1777-1855），各自独立的发现了双曲几何。

1854年 G.F.伯恩哈德博.黎曼提出了椭圆几何。

1858年 奥古斯特.莫比乌斯和约翰，利斯廷各自独立的发现了单侧曲面（莫比乌斯带）。

1888年 吉赛普.皮亚诺，创造皮亚诺空间充填曲线（分形）。

1904年 赫尔奇.冯.科克创造了科克雪花曲线（分形）。

1919年 费利克斯.豪斯多夫作出了分形几何中分维的定义。A.S.西贝科维奇推广了豪斯多夫的工作。

1971年 弗拉迪米尔，阿诺德把代数n维解析几何和拓扑学联系起来。

1951-1975年，伯诺瓦.芒德布罗，造出分形一词，并且几乎单独的研究来发展它。

六、几何发展研究的意义？

几何学是图形化的逻辑学。我们表达事物之间的关联，可以用语言符号，也可以用图形，而语言依赖语言环境，图形则具备更高的抽象性，通过视觉一目了然。中文的几何，也是定性定量的方法表示事物及其关系，就是逻辑的意思。

七、几何学发展进程？

几何学的形成和发展大致经历了四个基本阶段。

一、实验几何

几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”，古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等，都属于实验几何学的范畴。

二、理论几何

随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊。古希腊许多数学家，如泰勒斯（ Thales ）、毕达哥拉斯（ Pythagoras ）、柏拉图（ Plato ）、欧几里德（ Euclid ）等人都对几何学的研究作出了重大贡献。特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。

三、解析几何

勒内·笛卡尔（1596.3.31-1650.2.11）是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

公元 3 世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础。与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质。但在后来较长时间里，封建社会中的神学占有统治地位，科学得不到应有的重视。直到15、16 世纪欧洲资本主义开始发展起来，随着生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展。法国笛卡尔在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他们认为传统的研究圆锥曲线的方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径。在这样的思想指导下，笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。解析几何学的出现，大大拓广了几何学的研究内容，并且促进了几何学的进一步发展。18 、 19 世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要，又进一步产生了画法几何、射影几何、仿射几何和微分几何等几何学的分支。

四、现代几何

尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（1792.12.1—1856.2.24），俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人之一。

在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。一方面，从改变几何的公理系统出发，即用和欧氏几何第五公设相矛盾的命题来代替第五公设，从而导致几何学研究对象的根本突破。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基用“在同一平面内，过直线外一点可作两条直线平行于已知直线”代替第五公设，由此导出了一系列新结论，如“三角形内角和小于两直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，后人称为罗氏几何学（又称双曲几何学）。

八、立体几何发展历史？

平面几何与立体几何

最早的几何学当属 平面几何.

平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）.平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要的意义. 平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何.为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念. 笛卡尔引进坐标系后,代数与几何的关系变得明朗, 且日益紧密起来.这就促使了解析几何的产生.解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的.这又是一次具有里程碑意义的事件。

从解析几何的观点出发,几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质.几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类）,也就转化为方程的代数特征分类的问题,即寻找代数不变量的问题. 立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴,从而研究二次曲面（如球面,椭球面、锥面、双曲面,鞍面）的几何分类问题,就归结为研究代数学中二次型的不变量问题. 总体上说,上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察,而没有真正关注弯曲空间下的几何结构.欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性,特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑.由此人们开始关注其弯曲空间的几何, 即“非欧几何”.非欧几何中包括了最经典几类几何学课题, 比如“球面几何”,“罗氏几何”等等.另一方面,为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内, 人们开始考虑射影几何. 这些早期的非欧几何学总的来说,是研究非度量的性质,即和度量关系不大,而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等. 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间

九、互联网发展背景？

互联网发展根植于信息通信技术的迅速发展和全球化趋势。从20世纪90年代开始，互联网技术逐渐普及，网络基础设施不断完善，使得信息传递更加快捷、便利。随着移动互联网和物联网的兴起，人们的生活、工作方式发生了翻天覆地的变化。同时，互联网也为商业、教育、医疗、娱乐等各个领域带来了前所未有的创新和发展机遇，成为人们日常生活不可或缺的一部分。

十、中国互联网发展还是中国互联网网络发展？

应该是中国互联网发展，互联网包括了网络

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