积分方程求解方法？

积分方程需要转化为微分方程来求解。

两边需对t求导,需要先把那个积分整理一下.

∫[0→t] y(t-u)e^u du

令t-u=x,则,du=-dx,x：t→0

=∫[t→0] y(x)e^(t-x) d(-x)

=∫[0→t] y(x)e^(t-x) dx

=e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx

这样积分方程化为：

y(t)+e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx=2t-3 (1)

两边除以e^t得：

y(t)e^(-t) + ∫[0→t] y(x)e^(-x) dx = (2t-3)e^(-t)

两边对t求导得：

y'(t)e^(-t) - y(t)e^(-t) + y(t)e^(-t) = 2e^(-t) - (2t-3)e^(-t)

即：y'(t)=2-(2t-3)

这样我们得到一个微分方程

将t=0代入(1)得：y(0)=-3,这是初始条件,这样一个积分方程就化为微分方程初值问题了.

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